Fiche Méthode - Les proportions

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Catégorie : Statistiques

Mis à jour le mercredi 14 septembre 2011 11:59

Publié le mercredi 15 juin 2011 12:27

A quoi servent les proportions ?

En 2010, la dette publique française s'élevait à 1.600 milliards d'euros et la dette publique grecque était estimée à 300 milliards d'euros. 1.600 milliards dans un cas ou 300 milliards dans l'autre, est-ce "grave"? En juillet 2011 on dénombrait 4,2 millions de chômeurs en France, est-ce "beaucoup"? Afin  de pouvoir comparer des valeurs qui se rapportent à des ensembles hétérogènes (les économies française et grecque), ou de donner un ordre de grandeur, il est utile de rapporter ces chiffres à des ensembles de référence, montant du PIB dans un cas, population active dans l'autre. C'est ce que permettent les proportions.

Une proportion (ou part) exprime ainsi le rapport entre une partie d'un ensemble et cet ensemble, ou le rapport entre une première grandeur et une seconde grandeur de référence.

Doc 1 : Toutes restaurations confondues, les chaînes de restauration représentent 4 % des établissements, mais 20 % du chiffre d'affaires du secteur, soit plus de 10 milliards d'euros par an, estime Bernard Boutboul, directeur du cabinet Gira Conseil." (LEMONDE.FR du 12.08.11 ).

Question : Identifiez, pour chacune des proportions citées dans l’article, l’ensemble et le sous ensemble auxquels elles font référence.

Comment calculer une proportion ?

Pour calculer une proportion, on compare, à l’aide d’une division, le sous-ensemble étudié à l’ensemble de référence.

Il existe 3 manières d’exprimer une proportion :

• Sous forme de pourcentage : ex : 33%
• Sous forme de fraction : ex : 1/3
• Sous forme décimale : ex : 0,33

Exercice : la correspondance fraction / pourcentage / nombre décimal

Complétez le tableau suivant

Doc 2 : Nombres d’admis au baccalauréat général selon la série en 2009

Ministère de l'éducation nationale, repères et références statistiques, Enquête n°60 sur les résultats définitifs du baccalauréat 2009.

Question : Complétez la dernière colonne du tableau.

A savoir : Comme une partie est toujours plus petite que le total, une part est toujours inférieure à 100%.

Quelques proportions célèbres : En SES certaines proportions portent un nom particulier. Cherchez le mode de calcul des indicateurs suivants :
- Taux de chômage :
- Taux d’activité:
- Coefficient budgétaire :
- Propension moyenne à consommer :
- Part de marché d’une entreprise :
- Taux d’équipement des ménages :

Comment lire une proportion ?

Pour interpréter une proportion, la structure de la phrase de lecture est toujours la même :

• En tel « lieu », à telle date, sur 100 éléments de l’ensemble, x présentaient la caractéristique du sous-ensemble. Exemple :« En France, en 2009, sur 100 admis au baccalauréat général, 17 ont obtenu un baccalauréat L. »
• ou En tel « lieu », à telle date, x% de l’ensemble présentaient la caractéristique du sous-ensemble. Exemple : « En France, en 2009, 17% des admis au baccalauréat général ont obtenu un baccalauréat L. »

A savoir : lorsque la proportion ne compare pas un sous-ensemble à l'ensemble auquel il appartient, la clé de lecture est différente. Ainsi, si l'on compare la dette grecque à son PIB, on dira plutôt : "En 2009, la dette grecque représentait 125% de son PIB."

Attention : Ne pas confondre l’ensemble et le sous-ensemble lors de la lecture d’une proportion

Questions
1. Est-il synonyme de dire que 15% des garçons ont un bac L et que 15% de ceux qui ont un bac L sont des garçons ? Justifiez.
2. Le « taux d’activité des femmes » est-il égal à la « part des femmes dans la population active » ?. Justifiez

Comment représenter graphiquement les proportions ?

1. le diagramme en bande

Dans cette représentation,

• l’ensemble est représenté par une bande,
• le sous-ensemble par une partie de cette bande,
• dont la hauteur est proportionnelle aux effectifs.

2. le diagramme circulaire

Dans cette représentation,

• l’ensemble est représenté par un cercle,
• le sous-ensemble par une partie de ce cercle,
• dont l’angle est proportionnel aux effectifs.

Comment comparer des proportions ?

Entre 2000 et 2009, la structure des admis au baccalauréat général s’est transformée comme suit :

Doc 3 : Répartition des bacheliers généraux selon leur série en 2000 et 2009

Ministère de l'éducation nationale, repères et références statistiques, Enquête n°60 sur les résultats définitifs du baccalauréat 2009.

Pour comparer deux proportions, il suffit de les soustraire l’un à l’autre : la différence obtenue s’exprime en points (sous-entendu en points de pourcentage), et non pas en %.

Exemple : « Entre 2000 et 2009, la part des bacheliers L dans l’ensemble des bacheliers généraux a diminué de 5 points ».

Attention : On interprète une proportion par rapport à l'ensemble à partir duquel il a été calculé. Si des pourcentages ne sont pas relatifs au même ensemble de référence, on ne peut ni les ajouter, ni les retrancher

Questions
1 : Le budget de l’Éducation nationale représentait 4 % du PIB ; le budget de la défense représentait 1,6 % des dépenses de l’État. Peut-on comparer ces deux budgets ? Pourquoi ?
2 : En 1997, 7,8 % des hommes étaient payés au SMIC et 16,3 % des femmes. Peut-on dire que 24,1% des salariés étaient payés au SMIC ? Pourquoi ?

Document 4 : 

Question:
1. Ce professeur de SES commet une erreur. Quelle est cette erreur ? Pourquoi se trompe-t-il ?

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