Fiche Méthode - Mesurer une différence dans le temps ou dans l’espace : coefficient multiplicateur et taux de variation

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Catégorie : Statistiques

Mis à jour le samedi 17 septembre 2011 15:37

Publié le dimanche 26 juin 2011 08:09

L’intérêt de calculer des écarts relatifs

En France, le PIB a augmenté de 23 milliards d’euros entre 2009 et 2010. Cela signifie-t-il que le niveau de production a beaucoup augmenté ? Le PIB français était par ailleurs en 2010 inférieur de 637 milliards d’euros à celui de l’Allemagne. Cela veut-il dire que la France est une économie considérablement plus petite que sa voisine germanique ? Pour comparer deux données, dans le temps comme dans l’espace, effectuer une simple soustraction (c'est-à-dire calculer une variation absolue) s’avère souvent insuffisant à donner des ordres de grandeur pertinents. On préfère alors calculer des écarts relatifs, comme le permettent le coefficient multiplicateur et le taux de variation, pour donner plus de sens aux comparaisons.

Le coefficient multiplicateur

Calcul du coefficient multiplicateur

Le coefficient multiplicateur (CM) indique le résultat d’un rapport entre deux données que l’on veut comparer.

Il permet de dire par combien il faut multiplier une donnée pour obtenir l’autre.

Lecture du coefficient multiplicateur

Structure générale des phrases de lecture d’un coefficient multiplicateur :

• comparaison dans le temps : Entre telle date et telle date, telle variable a été multipliée (ou a été divisée) par x
  
  • comparaison dans l’espace : A telle date, telle variable est x fois plus élevée (ou x fois moins élevée) que telle autre.

Document 1 : Top 5 des vendeurs de « Smartphones » dans le monde

Source: IDC Worldwide Quarterly Mobile Phone Tracker, 27 janvier 2011.

Questions sur le document 1 :
1. Calculer – Complétez la colonne « coefficient» du tableau.
2. Calculer – A l’aide de coefficients multiplicateurs, comparez pour l’année 2010 les ventes de Smartphones de HTC et de Samsung d’une part, puis de Nokia et de Samsung d’autre part.
3. Lire - Intégrez les coefficients multiplicateurs calculés dans la question précédente dans des phrases permettant d'en comprendre le sens.

A savoir : Le coefficient multiplicateur est supérieur à 1 dans le cas d'une augmentation et inférieur à 1 dans le cas d'une diminution. Il n’est jamais négatif.

Le taux de variation

Calcul du taux de variation

Dans le cas d’une comparaison dans le temps, le taux de variation (TV) est un rapport qui permet de mesurer l’augmentation ou la diminution en pourcentage qu’a connu une variable, et se calcule ainsi :

Dans le cas d’une comparaison dans l’espace, le taux de variation (TV) permet de dire de quel pourcentage une valeur est supérieure ou inférieure à une autre, et se calcule ainsi :

Lecture du taux de variation

La structure générale des phrases de lecture d’un taux de variation :

• comparaison dans le temps : Entre telle date et telle date, telle variable a augmenté (ou a diminué) de t%
• comparaison dans l’espace : A telle date, telle variable est supérieure (ou inférieure) de t% à telle autre variable …

Questions sur le document 1 :
4. Calculer – Complétez la colonne « taux de» du tableau.
5. Calculer – A l’aide de taux de variation, comparez pour l’année 2010 les ventes de Smartphones de Samsung à celles d’HTC d’une part, puis celles de Nokia à celles de Samsung d’autre part.
6. Lire - Intégrez les taux de variation calculés dans la question précédente dans des phrases permettant d'en comprendre le sens.

A savoir :Lorsqu’un taux de variation diminue au cours du temps, cela ne signifie pas que la variable diminue (il faudrait que le taux de variation soit négatif), mais qu’elle augmente de moins en moins vite. A l’inverse, lorsqu’un taux de variation augmente au cours du temps, cela signifie que la variable augmente de plus en plus vite.

A savoir : Comparer deux taux de variation
Pour comparer deux taux de variation, il suffit de les soustraire l’un à l’autre : la différence obtenue s’exprime en points (sous-entendu en points de pourcentage), et non pas en %.

Comment choisir l’outil le plus pertinent ?

Document 2 :
Dans un article du 12/9/2011, Emmanuelle Auriol, Ecole d'économie de Toulouse écrivait : "Ainsi, le prix des céréales a augmenté de 240 % en un an dans la ville de Baidoa, en Somalie, et celui du maïs de 117 % dans certaines régions d'Ethiopie. Cet emballement des prix, caractéristique des famines, affecte beaucoup plus durement les pauvres que les riches et tue, au final, plus d'enfants que d'adultes."

« Famine, la part de l'homme », Le Monde Economie, 12.09.11

Document 3 :
"Le prix du logement ancien à Paris a encore explosé, selon la chambre des notaires. Au deuxième trimestre, la capitale a enregistré une hausse record de 22,5% sur un an, qui porte le prix moyen des transactions à 8 150 € le mètre carré. "

Éric Le Mitouard, « L’immobilier de luxe s’arrache à prix d’or », leparisien.fr, 09.09.2011

Questions sur les documents 2 et 3 :
1. Ces deux articles utilisent des taux de variation pour exprimer des évolutions. Transformez ces phrases en utilisant des coefficients multiplicateurs.
2. Quelles sont les formulations qui vous semblent les plus claires ? Pourquoi ?

La correspondance entre coefficient multiplicateur et taux de variation :

Exercice 1 :
1. Complétez le tableau ci dessus.
2. Retrouvez les relations mathématiques qui relient coefficient multiplicateur et taux de variation :
- coefficient multiplicateur =
- taux de variation =

Evolutions successives

Lors d'évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est égal au produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution. C’est grâce à ce coefficient multiplicateur global qu’on peut retrouver le taux de variation global correspondant.

Exercice :
En période de soldes, un magasin réduit le prix de ses articles de 20% lors d’une première démarque. Lors d’une deuxième démarque la semaine suivante, il réduit les prix soldés de 10% supplémentaires.
1. Calculer – Calculez les coefficients multiplicateurs associés à chacune des démarques.
2. Calculer – Déduisez-en le coefficient multiplicateur global (celui entre les prix avant démarque et les prix après 2^ème démarque)
3. Calculer – Déduisez en le taux de variation global.
4. Justifier – Expliquez pourquoi les prix n’ont pas baissé de 30%.

A savoir : Les évolutions successives :
- Une hausse de t% ne "compense" pas une baisse de t%. Ceci est dû au fait que les deux pourcentages ne portent pas sur le même montant.
- En cas d'évolutions successives, les taux de variation ne s'ajoutent (ni ne se soustraient) jamais.

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